K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 11 2018

Sửa:

Cho các số nguyên dương a ; b ; c đôi một khác nhau thỏa mãn a2 + b2 = c2 .CMR: ab chia hết cho  a + b + c 

27 tháng 11 2018

\(gt\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+2ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-c^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)=2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b+c}=\frac{a+b-c}{2}\)

Neu can chung minh \(ab⋮a+b+c\) thi can cm \(a+b-c\) chan ma ta ci a+b+c va a+b-c cung tinh chan le va \(a^2;b^2;c^2\equiv0;1;2\left(mod4\right)\)

*)c du 0 => a;b du 0 => a+b+c chia het 4 hay a+b+c chan hay a+b-c chan -> QED

*)c du 1 => a du 0;b du 1 =>a+b+c chan hay a+b-c chan ->QED

*)c du 2: +) a;b du 1 => a+b+c du 4  hay a+b+c du 0 => a+b+c chan hay a+b-c chan ->QED

+)a du 0;b du 2 =>a+b+c chia het  => a+b+c chan =>a+b-c chan ->QED

30 tháng 8 2019

Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)

Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)

Ta có:

\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)

Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)

\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)

Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)

\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)

Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta có:\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)

30 tháng 8 2019

Mách mk nốt 2 bài kia vs

19 tháng 9 2016

thtfgfgfghggggggggggggggggggggg